13 typów funkcji matematycznych (i ich cechy)

Matematyka jest jedną z najbardziej technicznych i obiektywnych dyscyplin naukowych, które istnieją. Jest to główna struktura, z której inne gałęzie nauki są w stanie dokonywać pomiarów i operować zmiennymi elementów, które badają, w taki sposób, że oprócz samej dyscypliny zakłada ona obok logiki jedną z podstaw tej wiedza naukowa.

Jednak w matematyce badane są bardzo różnorodne procesy i właściwości, będące między nimi relacje między dwiema wielkościami lub powiązanymi domenami, w których uzyskuje się konkretny wynik dzięki lub w zależności od wartości konkretnego elementu. Chodzi o istnienie funkcji matematycznych, które nie zawsze będą miały taki sam wpływ na siebie nawzajem.

Dlatego możemy mówić o różnych typach funkcji matematycznych, z których będziemy rozmawiać w tym artykule.

• Powiązany artykuł: „14 zagadek matematycznych (i ich rozwiązań)”

Funkcje w matematyce: czym są?

Zanim zaczniemy ustalać główne typy istniejących funkcji matematycznych, warto zrobić małe wprowadzenie, aby wyjaśnić, o czym mówimy, gdy mówimy o funkcjach.

Funkcje matematyczne są zdefiniowane jako matematyczne wyrażenie związku między dwiema zmiennymi lub wielkościami. Zmienne te są symbolizowane z ostatnich liter alfabetu, X i Y, i odpowiednio otrzymują nazwę domeny i kodomainę.

Ta zależność jest wyrażona w taki sposób, że poszukiwane jest istnienie równości między obydwoma analizowanymi składnikami i generalnie oznacza to, że dla każdej wartości X występuje pojedynczy wynik Y i odwrotnie (chociaż istnieją klasyfikacje funkcji, które nie są zgodne z tym wymaganiem).

Również ta funkcja pozwala na tworzenie reprezentacji w formie grafiki co z kolei pozwala przewidzieć zachowanie jednej ze zmiennych od drugiej, a także możliwe ograniczenia tej relacji lub zmiany zachowania wspomnianej zmiennej.

Tak się dzieje, gdy mówimy, że coś zależy od czegoś innego lub opiera się na czymś innym (na przykład, jeśli weźmiemy pod uwagę, że nasza ocena w teście matematycznym jest funkcją liczby godzin, które studiujemy), gdy mówimy o funkcji matematycznej wskazujemy, że uzyskanie pewnej wartości zależy od wartości innej powiązanej z nią wartości.

W rzeczywistości sam poprzedni przykład można wyrazić bezpośrednio w postaci funkcji matematycznej (chociaż w świecie rzeczywistym związek jest znacznie bardziej złożony, ponieważ zależy on od wielu czynników, a nie tylko od liczby badanych godzin).

Główne typy funkcji matematycznych

Poniżej przedstawiamy niektóre z głównych typów funkcji matematycznych, podzielonych na różne grupy zgodnie z ich zachowaniem i typem relacji ustalonym między zmiennymi X i Y.

1. Funkcje algebraiczne

Funkcje algebraiczne rozumiane są jako zbiór typów funkcji matematycznych charakteryzujących się ustanowieniem relacji, której składowe są albo monomalne, albo wielomianowe, i którego związek uzyskuje się poprzez wykonywanie stosunkowo prostych operacji matematycznych: odejmowanie dodawania, mnożenie, dzielenie, wzmacnianie lub ustalanie (użycie korzeni). W tej kategorii możemy znaleźć wiele typów.

1.1. Wyraźne funkcje

Przez jawne funkcje rozumie się te typy funkcji matematycznych, których związek można uzyskać bezpośrednio, po prostu zastępując domenę x odpowiednią wartością. Innymi słowy, jest to funkcja, w której bezpośrednio znajdujemy wyrównanie między wartością i relacją matematyczną, w której wpływa domena x.

1.2. Funkcje ukryte

W przeciwieństwie do poprzednich, w funkcjach ukrytych relacja między domeną a kodomainą nie jest ustalana bezpośrednio, co jest konieczne do wykonywania różnych transformacji i operacji matematycznych w celu znalezienia sposobu, w jaki x i y są powiązane.

1.3. Funkcje wielomianowe

Funkcje wielomianowe, czasami rozumiane jako synonim funkcji algebraicznych i innych jako ich podklasa, integrują zestaw typów funkcji matematycznych, w których Aby uzyskać relację między domeną a kodomainą, konieczne jest wykonywanie różnych operacji z wielomianami o różnym stopniu.

Funkcje liniowe lub pierwszej klasy są prawdopodobnie najprostszym typem funkcji do rozwiązania i są jednymi z pierwszych do nauczenia się. W nich jest po prostu prosta relacja, w której wartość x wygeneruje wartość y, a jej graficzna reprezentacja jest linią, która musi przeciąć oś współrzędnych o jakiś punkt. Jedyną różnicą będzie nachylenie wspomnianej linii i punkt, w którym przecina oś, zawsze zachowując ten sam typ relacji.

W nich możemy znaleźć funkcje tożsamości, w którym istnieje identyfikacja między domeną a kodomainą w taki sposób, że obie wartości są zawsze takie same (y = x), funkcje liniowe (w których obserwujemy tylko zmianę nachylenia, y = mx) i powiązane funkcje (w których możemy znaleźć zmiany w punkcie odcięcia punktu odcięta i nachylenie, y = mx + a).

Funkcje kwadratowe lub drugiego stopnia to te, które wprowadzają wielomian, w którym pojedyncza zmienna ma nieliniowe zachowanie w czasie (raczej w odniesieniu do kodomainy). Od określonego limitu funkcja ma tendencję do nieskończoności w jednej z osi. Graficzna reprezentacja jest ustalona jako parabola i wyrażona matematycznie jako y = ax2 + bx + c.

Stałe funkcje to te, w których pojedyncza liczba rzeczywista jest wyznacznikiem relacji między domeną a kodomainą. Oznacza to, że nie ma rzeczywistej zmienności w zależności od wartości obu: kodomena zawsze będzie stałą, nie ma zmiennej domeny, która może wprowadzać zmiany. Po prostu y = k.

• Może jesteś zainteresowany: „Dyskalkulia: trudność w nauce matematyki”

1.4. Funkcje racjonalne

Nazywa się je funkcjami wymiernymi do zbioru funkcji, w których wartość funkcji jest ustalana z ilorazu między niezerowymi wielomianami. W tych funkcjach domena będzie zawierać wszystkie liczby z wyjątkiem tych, które unieważniają mianownik podziału, co nie pozwala na uzyskanie wartości i.

W tego typu funkcjach pojawiają się ograniczenia znane jako asymptoty, które byłyby dokładnie tymi wartościami, w których nie byłoby wartości domeny lub kodomany (to znaczy, gdy y i x są równe 0). W tych granicach reprezentacje graficzne mają tendencję do nieskończoności, bez dotykania wspomnianych ograniczeń. Przykład tego typu funkcji: y = √ ax

1.5. Funkcje irracjonalne lub radykalne

Nazwa funkcji irracjonalnych jest zbiorem funkcji, w których funkcja racjonalna jest wprowadzana wewnątrz rodnika lub korzenia (co nie musi być kwadratowe, ponieważ jest możliwe, że jest sześcienna lub z innym wykładnikiem).

Aby móc to rozwiązać musimy pamiętać, że istnienie tego korzenia nakłada pewne ograniczenia, na przykład fakt, że wartości x zawsze będą musiały powodować, że wynik korzenia będzie dodatni i większy lub równy zero.

1.6. Funkcje zdefiniowane przez elementy

Tego typu funkcje to takie, w których wartość y zmienia zachowanie funkcji, istnieją dwa przedziały o bardzo odmiennym zachowaniu w zależności od wartości domeny. Będzie wartość, która nie będzie częścią tego, co będzie wartością, od której zachowanie funkcji różni się.

2. Funkcje transcendentne

Funkcje transcendentne to te matematyczne reprezentacje relacji między wielkościami, których nie można uzyskać za pomocą operacji algebraicznych, i dla których konieczne jest przeprowadzenie złożonego procesu obliczeniowego w celu uzyskania ich relacji. Obejmuje głównie te funkcje, które wymagają użycia pochodnych, całek, logarytmów lub takich, które stale rosną lub maleją.

2.1. Funkcje wykładnicze

Jak wskazuje jego nazwa, funkcje wykładnicze są zestawem funkcji, które ustanawiają relację między domeną a kodomainą, w której zależność wzrostu jest ustalana na poziomie wykładniczym, to znaczy, że następuje coraz bardziej przyspieszony wzrost. wartość x jest wykładnikiem, czyli sposobem, w jaki wartość funkcji zmienia się i rośnie w czasie. Najprostszy przykład: y = topór

2.2. Funkcje dziennika

Logarytm dowolnego numeru jest tym wykładnikiem, który będzie niezbędny do podniesienia bazy używanej do uzyskania określonej liczby. Tak więc funkcje logarytmiczne to te, w których używamy jako domeny numeru, który należy uzyskać z określoną bazą. Jest to odwrotny i odwrotny przypadek funkcji wykładniczej.

Wartość x musi być zawsze większa od zera i różna od 1 (ponieważ każdy logarytm z podstawą 1 jest równy zero). Wzrost funkcji maleje wraz ze wzrostem wartości x. W tym przypadku y = loga x

2.3. Funkcje trygonometryczne

Typ funkcji, która ustala relację liczbową między różnymi elementami składającymi się na trójkąt lub figurę geometryczną, a konkretnie relacjami, które istnieją między kątami figury. W ramach tych funkcji znajdujemy obliczenie sinusa, cosinusa, stycznej, siecznej, cotangensa i cosecantu przed określoną wartością x.

Kolejna klasyfikacja

Zestaw typów funkcji matematycznych objaśniony powyżej uwzględnia, że ​​dla każdej wartości domeny odpowiada unikalna wartość zmiennej kodowej (to znaczy każda wartość x spowoduje określoną wartość y). Jednakże, chociaż ten fakt jest zazwyczaj uważany za podstawowy i podstawowy, faktem jest, że można go znaleźć typy funkcji matematycznych, w których mogą występować pewne rozbieżności w odniesieniu do zależności między x i y. W szczególności możemy znaleźć następujące typy funkcji.

1. Funkcje iniekcyjne

Nazwa funkcji iniekcyjnych to rodzaj matematycznej zależności między domeną a kodomainą, w której każda z wartości kodomainy jest powiązana tylko z wartością domeny. Oznacza to, że x będzie mógł mieć tylko jedną wartość dla określonej wartości i może nie mieć żadnej wartości (tzn. Konkretna wartość x nie może być związana z y).

2. Funkcje surrealistyczne

Wszystkie funkcje nadrzędne są tymi, w których każdy z elementów lub wartości kodu-domeny (y) jest powiązany z co najmniej jedną domeną (x), chociaż mogą być więcej. Nie musi być koniecznie wtryskowy (aby móc skojarzyć kilka wartości x z tym samym i).

3. Funkcje bijatyki

Typ funkcji, w której podane są zarówno właściwości iniekcyjne, jak i nadprzyrodzone, jest określany jako taki. Mam na myśli, dla każdej z nich istnieje pojedyncza wartość x, a wszystkie wartości domeny odpowiadają jednej z kodomain.

4. Funkcje nie-wtryskowe i nieprzewidywalne

Ten typ funkcji wskazuje, że istnieje wiele wartości domeny dla określonej kodomainy (to znaczy różne wartości x dają nam to samo y) w tym samym czasie, gdy inne wartości y nie są powiązane z żadną wartością x.

Odnośniki bibliograficzne:

• Eves, H. (1990). Podstawy i podstawowe pojęcia matematyki (3 wydanie). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Encyklopedia matematyki. Kluwer Academic Publishers.